题目内容
已知数列{an}中，a2=76，an+1=an+4n，则数列{
}的最小项是第 项．
| an |
| n |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件利用累加法求出an=2n2-2n+72，从而
=2n+
-2≥2
-2=22，由此能求出数列{
}的最小项是第6项．
| an |
| n |
| 72 |
| n |
2n×
|
| an |
| n |
解答：
解：∵数列{an}中，a2=76，an+1=an+4n，
∴an+1-an=4n，
an-an-1=4（n-1），
…
a4-a3=4×3，
a3-a2=4×2，
以上等式相加，
an-a2=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）
∴an=2n2-2n+72
∴
=2n+
-2≥2
-2=22，
当且仅当
=2n，即n=6时，等式成立．
∴数列{
}的最小项是第6项．
故答案为：6．
∴an+1-an=4n，
an-an-1=4（n-1），
…
a4-a3=4×3，
a3-a2=4×2，
以上等式相加，
an-a2=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）
∴an=2n2-2n+72
∴
| an |
| n |
| 72 |
| n |
2n×
|
当且仅当
| 72 |
| n |
∴数列{
| an |
| n |
故答案为：6．
点评：本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在区间（0，+∞）上不是增函数的函数是（ ）
| A、y=2x+1 | ||
| B、y=3x2+1 | ||
C、y=-
| ||
D、y=
|
如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈n*，则函数y=f4（x）的图象为（ ）
{an}是等比数列，其中a3，a7是方程2x2-3kx+5=0的两根，且（a3+a7）2=4a2a8+1，则k的值为（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、±
| ||||
D、±则
|