Question

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n∈n^*，则函数y=f₄（x）的图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，先求出函数的解析式，再根据函数的周期性即可得到答案；

解答： 解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），由图象可知，
所以f₁（x）=f（x）=

-2x+1，0≤x≤1 2x+1．-1≤x＜0

，
又f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，
所以f₂（x）的周期是f₁（x）的一半，同理，f₃（x）的周期是f₂（x）的周期的一半，根据周期性可知，D为y=f ₄ （x）的图象．
故选D；

点评：本题主要考查了函数的图象问题，解答本小题不用分别求出解析式，只要找出周期的关系，根据周期求解即可，属于中档题．