Question

{a_n}是等比数列，其中a₃，a₇是方程2x²-3kx+5=0的两根，且（a₃+a₇）²=4a₂a₈+1，则k的值为（　　）

• A、-

  2

  3

  11

• B、

  2

  3

  11

• C、±

  2

  3

  11

• D、±则

  8

  3

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据韦达定理得出a₃a₇=

5

2

  a₃+a₇=

3

2

k，然后由等比数列的性质得出a₃a₇=a₂a₈，从而利用条件得出关于k的等式，求出k．

解答： 解：∵a₃、a₇是方程2x²-3kx+5=0的两根
∴a₃a₇=

5

2

a₃+a₇=

3

2

k，
∵a₃a₇=a₂a₈，
由（a₃+a₇）²=4a₂a₈+1，得：(

3

2

k)2=4×

5

2

+1
解得：k=±

2

3

11

．
故选：C．

点评：本题考查了韦达定理以及等比数列的性质，解题过程要注意等比数列性质的灵活运用，属于基础题．