题目内容

设a＞0，b＞0若log2a与log2b的等差中项为2，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A、8
B、
2
2
C、2
2
D、
1
4
考点：基本不等式,等差数列的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：由等差数列和对数的运算易得ab=16，由基本不等式可得所求．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且log2a与log2b的等差中项为2，
∴log2a+log2b=4，∴ab=16，
∴
1
a
+
2
b
≥2
1
a
•
2
b
=2
2
16
=
2
2

故选：B
点评：本题考查基本不等式，涉及等差数列和对数的运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x-1
-
5-x
的值域是
 
．
已知点P（-4，3）和圆x2+y2=16．
（1）自P向圆引切线，求此切线的方程；
（2）自P向圆引割线，所得弦长为2
7
，求此割线所在直线的方程．
已知函数f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2

（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的取值范围；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？
已知函数f（x）=ax-x （a＞1）
（1）求证：
f′(x1)+f′(x2)
2
≥f′（
x1+x2
2
）；
（2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
（3）令S（n）=C
 
1
n
f′（1）+C
 
2
n
f′（2）+…+C
 
n-1
n
f′（n-1），求证：S（n）≥（2n-2）f′（
n
2
）．
若函数f（x）=|x2-1|2-2|x2-1|-1的图象与直线y=a有六个交点，求a的取值范围．
求二次函数y=2x2在[-1，2]上的最大值和最小值．
在数列{an}中，a=1，a+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
a
=2n-1（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）求存在n∈N*，使得an≤n（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
函数f（x）=
1
ax-1
+
1
2
（a＞0，a≠1）是
 
函数（填“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“奇非偶”）

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