题目内容
已知点P（-4，3）和圆x2+y2=16．
（1）自P向圆引切线，求此切线的方程；
（2）自P向圆引割线，所得弦长为2
，求此割线所在直线的方程．
（1）自P向圆引切线，求此切线的方程；
（2）自P向圆引割线，所得弦长为2
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考点：圆的切线方程,直线与圆的位置关系
专题：
分析：（1）当切线的斜率不存在，x=-4成立；当切线的斜率存在时，设切线方程为kx-y+4k+3=0，d=
=4，由此能求出切线方程．
（2）由弦长为2
，半径为r=4，得圆心到直线的距离d=
=3，设割线为kx-y+4k+3=0，d=
=3，由此能求出割线方程．
| |4k+3| | ||
|
（2）由弦长为2
| 7 |
| 16-7 |
| |4k+3| | ||
|
解答：
解：（1）当切线的斜率不存在，x=-4，
满足圆心到直线的距离为4，所以x=-4成立；
当切线的斜率存在时，设切线方程为y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=
=4，
16k2+24k+9=16k2+16，
解得k=
，所以此时切线方程为7x-24y-100=0，
所以切线方程为x=-4或7x-24y-100=0，
（2）∵弦长为2
，半径为r=4，
所以圆心到直线的距离d=
=3，
设割线y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=
=3，即7k2+24k=0，
解得k=0或k=-
，
所以割线方程为y=3或24x+7y+75=0．
满足圆心到直线的距离为4，所以x=-4成立；
当切线的斜率存在时，设切线方程为y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=
| |4k+3| | ||
|
16k2+24k+9=16k2+16，
解得k=
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所以切线方程为x=-4或7x-24y-100=0，
（2）∵弦长为2
| 7 |
所以圆心到直线的距离d=
| 16-7 |
设割线y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=
| |4k+3| | ||
|
解得k=0或k=-
| 24 |
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所以割线方程为y=3或24x+7y+75=0．
点评：本题考查割线方程的求法，考查切线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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+
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| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、8 | ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、
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