Question

已知a+b+c=0，abc=2，求证：a，b，c中至少有一个不小于2．

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：由于a+b+c=0，则a，b，c至少有一个为正数，不妨设c＞0，则a+b=-c，ab=

2

c

，将a，b看作是x²+cx+

2

c

=0的两根，再由判别式大于等于0，即可得证．

解答： 证明：由于a+b+c=0，
则a，b，c至少有一个为正数，
不妨设c＞0，则a+b=-c，
ab=

2

c

，
将a，b看作是x²+cx+

2

c

=0的两根，
则判别式△=c²-

8

c

≥0，
即有c≥2．
则a，b，c中至少有一个不小于2．

点评：本题考查不等式的证明，考查判别式法证明不等式的方法，属于中档题．