Question

19．在极坐标系中，直线4ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系．

解答 解：直线4ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）+1=0展开为：4ρ$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ）$+1=0，化为：2$\sqrt{3}$x+2y+1=0．
圆ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2y，配方为：x²+（y-1）²=1．
∴圆心C（0，1）到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3}{4}$＜1=R．
∴直线4ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．