Question

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．当-3＜x≤0时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=-101．

Answer 1

分析 根据函数的周期性求出在一个周期内的和f（1）+f（2）+f（3）=-2-1+0=-3，然后进行计算即可．

解答 解：由f（x+3）=f（x）．得函数的周期是3，
则当-3＜x≤0时，f（x）=x，
∴f（0）=0，f（1）=f（1-3）=f（-2）=-2，f（2）=f（2-3）=f（-1）=-1，
则f（3）=f（0）=0，
则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）=-2-1+0=-3，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+33×[f（1）+f（2）+f（3）]
=-2+33×（-3）=-101，
故答案为：-101．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性进行转化求解是解决本题的关键．