Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．
（1）求f（-3），f（$\frac{2}{3}$），f（f（-3））的值；
（2）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据解析式，利用代入法进行求解即可．
（2）利用代入法进行求解．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．
∴f（-3）=$\sqrt{-3+3}+\frac{1}{-3+2}$=-1，
f（$\frac{2}{3}$）=$\sqrt{\frac{2}{3}+3}+\frac{1}{\frac{2}{3}+2}$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$+$\frac{3}{8}$，
f（f（-3））=f（-1）=$\sqrt{-1+3}+\frac{1}{-1+2}$=$\sqrt{2}+1$；
（2）当a＞0时，f（a）=$\sqrt{a+3}+\frac{1}{a+2}$，
f（a-1）=$\sqrt{a-1+3}+\frac{1}{a-1+2}$=$\sqrt{a+2}+\frac{1}{a+1}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数解析式，利用代入法是解决本题的关键．