题目内容
函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：由已知得f′（x）=3x2+a，g′（x）=4x，f′（1）=g′（1），即3+a=4，解得a=1，从而f（1）=2，g（1）=2+b，进而求出切线方程为4x-y-2=0．由题意知（1，2+b）在切线上，由此能求出结果．
解答：
解：∵函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b，
∴f′（x）=3x2+a，g′（x）=4x，
∵函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，
∴f′（1）=g′（1），即3+a=4，解得a=1，
∴f（1）=2，g（1）=2+b，
∴切线方程为y-2=4（x-1），整理，得4x-y-2=0．
由题意知（1，2+b）在切线上，
∴4-（2+b）-2=0，解得b=0，
∴a+b=1+0=1．
故答案为：1．
∴f′（x）=3x2+a，g′（x）=4x，
∵函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线，
∴f′（1）=g′（1），即3+a=4，解得a=1，
∴f（1）=2，g（1）=2+b，
∴切线方程为y-2=4（x-1），整理，得4x-y-2=0．
由题意知（1，2+b）在切线上，
∴4-（2+b）-2=0，解得b=0，
∴a+b=1+0=1．
故答案为：1．
点评：本题考查代数和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．
练习册系列答案
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