题目内容
椭圆
+
=1内一点P（2，1）是弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意设出直线方程，借助韦达定理及中点坐标公式简化运算．
解答：
解：由题意，弦AB所在的直线的斜率一定存在，
则设弦AB所在的直线方程为y-1=k（x-2），
与椭圆方程
+
=1联立，化简可得，
（9k2+5）x2-（36k2-18k）x+36k2-36k-36=0，
则由韦达定理及中点坐标公式可得，
=4．
解得k=-
．
则弦AB所在的直线方程为y-1=-
（x-2），
即14x+9y-37=0．
故答案为：14x+9y-37=0．
则设弦AB所在的直线方程为y-1=k（x-2），
与椭圆方程
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
（9k2+5）x2-（36k2-18k）x+36k2-36k-36=0，
则由韦达定理及中点坐标公式可得，
| 36k2-36k-36 |
| 9k2+5 |
解得k=-
| 14 |
| 9 |
则弦AB所在的直线方程为y-1=-
| 14 |
| 9 |
即14x+9y-37=0．
故答案为：14x+9y-37=0．
点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系，化简会很复杂，通常用借助根与系数的关系简化运算，本题还用到了中点坐标公式，属于中档题．
练习册系列答案
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若向量
≠
，|
|=1，对任意的t∈R，|
-t
|≥|
-
|成立，则
•
=（ ）
| a |
| e |
| e |
| a |
| e |
| a |
| e |
| a |
| e |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
D、
|