题目内容

【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．

1

2

3

4

5

70

65

55

38

22

（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？

（参考公式：回归直线方程为，其中）

【答案】（1）（2）3吨

【解析】

（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.

（2）先求得年利润的表达式，结合二次函数的性质，求得当时，年利润最大.

（1）由所给数据计算得，，，，

代入公式得，，所以.

（2）因为年利润，其图像开口向下，对称轴为，

所以当时，年利润取得最大值，故预测当年产量为3吨时，年利润最大.

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