题目内容
【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）及对应销售价格
（单位：千元/吨）．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？
（参考公式：回归直线方程为
，其中
）
【答案】（1）
（2）3吨
【解析】
（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（2）先求得年利润的表达式，结合二次函数的性质，求得当
时，年利润最大.
（1）由所给数据计算得
，
，
，
，
代入公式得
，
，所以.
（2）因为年利润
，其图像开口向下，对称轴为
，
所以当时，年利润
取得最大值，故预测当年产量为3吨时，年利润最大.
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