题目内容
【题目】已知二次函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,记
为函数
极大值点,求证:
.
【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,通过讨论 的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)由题
则,此时
,讨论
的单调性可得,
在
处取得极大值
,则
一定有
个零点,分别是
的极大值点和极小值点.
设是函数
的一个极大值点,则
所以, ,由
所以,
此时可证明
.
试题解析:(1)
当时,
在
上恒正;
所以, 在
上单调递增
当时,由
得
,
所以当时,
单调递减
当时,
单调递增.
综上所述,
当时,
在
上单调递增;
当时,
当时,
单调递减;
当时,
单调递增.
(2)
则
令的
当时,
为增函数;
当时,
为减函数;
所以, 在
处取得极大值
,
一定有
个零点,分别是
的极大值点和极小值点.
设是函数
的一个极大值点,则
所以,
又
所以,
此时
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
,
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019()年该农产品的产量;
②当为何值时,销售额
最大?
【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量(单位:吨)及对应销售价格
(单位:千元/吨).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若与
有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(2)若该农产品每吨的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,利用上问所求的回归方程,预测当年产量为多少吨时,年利润最大?
(参考公式:回归直线方程为,其中
)