题目内容
【题目】已知直线恒过定点
.
(Ⅰ)若直线经过点
且与直线
垂直,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线经过点
且坐标原点到直线
的距离等于3,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
或
.
【解析】
求出定点
的坐标,设要求直线的方程为
,将点
的坐标代入方程可求得
的值,即可写出直线
的方程
分直线
斜率存在和不存在两种情况讨论,根据点到直线的距离公式即可得到答案
直线可化为
,
由可得
,所以点A的坐标为
.
(Ⅰ)设直线的方程为
,
将点A代入方程可得
,所以直线
的方程为
,
(Ⅱ)①当直线斜率不存在时,因为直线过点A,所以直线方程为
,
符合原点到直线的距离等于3.
②当直线斜率不存在时,设直线
方程为
,即
因为原点到直线的距离为3,所以,解得
所以直线的方程为
综上所以直线的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量(单位:吨)及对应销售价格
(单位:千元/吨).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若与
有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(2)若该农产品每吨的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,利用上问所求的回归方程,预测当年产量为多少吨时,年利润最大?
(参考公式:回归直线方程为,其中
)
【题目】某企业开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名技术人员,将他们随机分成两组,每组20人,第一组技术人员用第一种生产方式,第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | 合计 | |
第一种生产方式 | |||
第二种生产方式 | |||
合计 |
(2)根据(1)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 1.828 |