题目内容
定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在，且满足
＜x，则下列不等式成立的是（ ）
| f(x) |
| f′(x) |
| A、3f（2）＜2f（3） |
| B、3f（4）＜4f（3） |
| C、2f（3）＜3f（4） |
| D、以上结论都不对 |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：依题意，f′（x）＜0，
＜x?
＜0⇒[
]′＞0，利用h（x）=
为（0，+∞）上的单调递增函数即可得到答案．
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x)-f′(x)•x |
| f′(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x) |
解答：
解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，
∴f′（x）＜0，
又∵
＜x，
∴
＜0?
＞0?[
]′＞0，
设h（x）=
，则h（x）=
为（0，+∞）上的单调递增函数，
∵
＜x，f′（x）＜0，
∴f（x）＞0．
∵h（x）=
为（0，+∞）上的单调递增函数，
∴
＜
?
＜0?2f（3）-3f（2）＜0?2f（3）＜3f（2），故A不正确；
由
＜
，∴3f（4）＜4f（3）．B正确；
不能判断2f（3）与3f（4）的大小，可排除C；
故选：B．
∴f′（x）＜0，
又∵
| f(x) |
| f′(x) |
∴
| f(x)-f′(x)•x |
| f′(x) |
| f(x)-f′(x)•x |
| [f′(x)]2 |
| x |
| f(x) |
设h（x）=
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x) |
∵
| f(x) |
| f′(x) |
∴f（x）＞0．
∵h（x）=
| x |
| f(x) |
∴
| 2 |
| f(2) |
| 3 |
| f(3) |
| 2f(3)-3f(2) |
| f(2)•f(3) |
由
| 3 |
| f(3) |
| 4 |
| f(4) |
不能判断2f（3）与3f（4）的大小，可排除C；
故选：B．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[
]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．
| x |
| f(x) |
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
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幂指函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y=g（x）ln f（x），两边求导数得
=g′（x）ln f（x）+g（x）
，于是y′=f（x）g（x）•[g′（x）lnf（x）+g（x）
]．运用此法可以探求得知y=x
的一个单调递增区间为（ ）
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
| A、（0，2） |
| B、（2，3） |
| C、（e，4） |
| D、（3，8） |
若复数z满足z=
，则z的虚部为（ ）
| 5 |
| 3-4i |
| A、-4 | ||
B、-
| ||
| C、4 | ||
D、
|
若∫
x2dx=9，则常数项T的值是（ ）
T 0 |
| A、1 | B、3 | C、4 | D、2 |
抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是
，反复这样投掷，数列{an}定义如下：an=
，若Sn=a1+a2+…+an（n∈N*），则事件“S2≠0，S8=2”的概率是（ ）
| 1 |
| 2 |
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a=log0.53，b=0.5-3，c=3-0.5，试比较a，b，c的大小为（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、a＜c＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、c＜a＜b |