Question

4．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦点重合，则抛物线y²=2px的准线方程为（　　）

• A． x=4
• B． x=-2
• C． x=-4
• D． x=2

Answer 1

分析 由题设中的条件y²=2px的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦点重合，故可以先求出椭圆的左焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程．

解答 解：由题意椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
故它的左焦点坐标是（-2，0），
又y²=2px的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦点重合，
故-$\frac{p}{2}$=2得p=-4，
∴抛物线的准线方程为x=2．
故选：D．

点评 本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．