题目内容
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求m的取值范围．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：由给出的集合A和B，再由A∪B=A得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．
解答：
解：∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m+1＞2m-1，
∴m＜2；
②当B≠∅时，∵B⊆A，
则
，
解得2≤m≤3．
综上，m∈（-∞，3]．
由A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m+1＞2m-1，
∴m＜2；
②当B≠∅时，∵B⊆A，
则
|
解得2≤m≤3．
综上，m∈（-∞，3]．
点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对端点值的取舍，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a=0.1
，b=log0.12，c=30.1，d=lg
，那么a，b，c，d的大小关系为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、b＞c＞a＞d |
| B、c＞a＞b＞d |
| C、c＞a＞d＞b |
| D、d＞c＞a＞b |
集合A={x∈N|-4＜x-1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（ ）
| A、32 | B、31 | C、16 | D、15． |
已知集合A={x|x2+3x+2≥0}，集合B={y|y=1-2x，x≤1}，则∁AB=（ ）
| A、（-∞，-2] |
| B、（-∞，-2]∪[1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，-1）∪[1，+∞） |
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞x2，则f（x）在区间[-1，1]内（ ）
| A、没有零点 |
| B、恰有一个零点 |
| C、至少一个零点 |
| D、至多一个零点 |
设f（x）=2a2x-1，g（x）=x2+ax-1，若f（1）=g（1）且a≠1，则2a÷a2=（ ）
A、±2
| ||||
B、±
| ||||
C、2
| ||||
D、
|
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，则∠DEF的余弦值为（ ）