Question

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，则∠DEF的余弦值为（　　）

• A、

  16

  65

• B、

  19

  65

• C、

  16

  57

• D、

  17

  57

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：分别在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF，DE再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．

解答： 解：如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=

MF2+DM2

=

302+1702

=10

298

（m），
 DE=

DN2+EN2

=

502+1202

=130（m），
EF=

(BE-FC)2+BC2

=

902+1202

=150（m）．
在△DEF中，由余弦定理，
得cos∠DEF=

DE2+EF2-DF2

2DF×EF

=

1302+1502-102×298

2×130×150

=

16

65

．
故选A

点评：本题给出实际应用问题，求∠DEF的余弦值．主要考查了运用解三角形知识解决实际应用问题，考查了三角形问题中勾股定理、余弦定理的灵活运用，属于中档题．