题目内容
6．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为（-∞，-2）．分析 求出函数的导数，问题转化为存在x∈（1，+∞）使得2x2+a＜0，求出a的范围即可．
解答 解：f′（x）=2x+$\frac{a}{x}$=$\frac{{2x}^{2}+a}{x}$，
若f（x）在区间（1，+∞）上存在极小值，
则f′（x）在区间（1，+∞）上先小于0，再大于0，
x→+∞时，显然大于0，
故只需存在x∈（1，+∞）使得2x2+a＜0，
即a＜（-2x2）max，
故a＜-2，
故答案为：（-∞，-2）．
点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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17．已知随机变量ξ的取值为不大于n的非负整数值，它的分布列为：
其中pi（i=0，1，2，…，n）满足：pi∈[0，1]，且p0+p1+p2+…+pn=1．
定义由ξ生成的函数f（x）=p0+p1x+p2x2+…+pnxn，令g（x）=f′（x）．
（I）若由ξ生成的函数f（x）=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{4}$x3，求P（ξ=2）的值；
（II）求证：随机变量ξ的数学期望E（ξ）=g（1），ξ的方差D（ξ）=g′（1）+g（1）-（g（1））2；（D（ξ）=$\sum_{i=0}^{n}$（i-E（ξ））2•pi）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为h（x），求h（2）的值．
| ξ | 0 | 1 | 2 | … | n |
| P | p0 | p1 | p2 | … | pn |
定义由ξ生成的函数f（x）=p0+p1x+p2x2+…+pnxn，令g（x）=f′（x）．
（I）若由ξ生成的函数f（x）=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{4}$x3，求P（ξ=2）的值；
（II）求证：随机变量ξ的数学期望E（ξ）=g（1），ξ的方差D（ξ）=g′（1）+g（1）-（g（1））2；（D（ξ）=$\sum_{i=0}^{n}$（i-E（ξ））2•pi）
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1．等比数列{an}中，a2=1，a4=2，则a6=（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $4\sqrt{2}$ | D． | 8 |
9．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）| A． | 13π | B． | 16π | C． | 17π | D． | 21π |
6．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
| 日期 | 昼夜温差x（℃） | 就诊人数y（人） |
| 1月10日 | 11 | 25 |
| 2月10日 | 13 | 29 |
| 3月10日 | 12 | 26 |
| 4月10日 | 8 | 16 |
（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
7．过点O（1，0）作函数f（x）=ex的切线，则切线方程为（ ）
| A． | y=e2（x-1） | B． | y=e（x-1） | C． | y=e2（x-1）或y=e（x-1） | D． | y=x-1 |