Question

7．过点O（1，0）作函数f（x）=e^x的切线，则切线方程为（　　）

• A． y=e²（x-1）
• B． y=e（x-1）
• C． y=e²（x-1）或y=e（x-1）
• D． y=x-1

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，设切点为（m，e^m），可得切线的斜率，再由两点的斜率公式解方程可得m，以及切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=e^x的导数为f′（x）=e^x，
设切点为（m，e^m），
可得切线的斜率为e^m，
由切线过点（1，0），可得e^m=$\frac{{e}^{m}-0}{m-1}$，
解得m=2，
则切线的斜率为e²，
切线的方程为y-0=e²（x-1），
即为y=e²（x-1），
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点是解题的关键，属于基础题．