题目内容
14．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|$\frac{6}{x-4}$+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合∁UA∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出∁UA∩B．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
解答 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，
B={x|$\frac{6}{x-4}$+1＜0}={x|-2＜x＜4}，
∴CUA={x|x≤0或x≥3}，
∴∁UA∩B={x|-2＜x≤0或3≤x＜4}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{a+1＜4}\end{array}\right.$，解得-2＜a＜3．
∴实数a的取值范围（-2，3）．
点评 本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
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2．已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为$（\frac{8}{3}\;，\;2）$，则$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|$的取值范围为（ ）
| A． | [8，10] | B． | [9，11] | C． | [8，11] | D． | [9，12] |
9．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
19．某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异．由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1．
表1 S市中学生人数统计
现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2．
表2 S市抽样样本中近视人数统计
（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二（11年级）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”．
附：
独立性检验公式为：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．
表1 S市中学生人数统计
人数 年级 区域 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 城区 | 30000 | 24000 | 20000 | 16000 | 12500 | 10000 |
| 郊区 | 5000 | 4400 | 4000 | 2300 | 2200 | 1800 |
表2 S市抽样样本中近视人数统计
人数 年级 区域 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 城区 | 75 | 72 | 76 | 72 | 75 | 74 |
| 郊区 | 10 | 9 | 15 | 8 | 9 | 11 |
附：
| P（K2≥k0） | 0.5 | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．