Question

16．直线l过点A（2，3），且横截距与纵截距相等，则直线l的方程为3x-2y=0或x+y-5=0．

Answer 1

分析 当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过A（2，3）和原点（0，0），利用两点式方程能求出直线l的方程；横截距a≠0时，纵截距b=a，设直线l的方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，再把A（2，3）代入，能求出直线l的方程．

解答 解：∵直线l过点A（2，3），且横截距与纵截距相等，
∴当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过A（2，3）和原点（0，0），
∴直线l的方程为$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，即3x-2y=0；
横截距a≠0时，纵截距b=a，
设直线l的方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，
把A（2，3）代入，得：$\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1$，解得a=5，
∴$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}$=1，即x+y-5=0．
∴直线l的方程为：3x-2y=0或x+y-5=0．
故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0．

点评 本题考查直线方程的求法，考查两点式方程、截距式方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．