题目内容
20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则下列结论正确的是（ ）| A． | a＞0，-$\frac{b}{2a}$=1 | B． | a＜0，$\frac{c}{a}$=-8 | C． | a＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1 | D． | a＞0，$\frac{c}{a}$=8 |
分析 根据二次函数的性质和图象可知，a＞0，由韦达定理可写出a、b和c的关系．
解答 解：若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，可知二次函数的开口向上，
∴a＞0；
-2和4是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，
由韦达定理可知${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$，${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}$，
$-\frac{b}{2a}=1$，$\frac{c}{a}=-8$，
故答案选：A．
点评 本题主要考察一元二次函数图象及根与系数的关系，属于基础题．
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10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c．且c2=2a2+b2，可导函数f（x）满足xf′（x）＜2f（x），则（ ）
| A． | sin2A•f（sinB）＜sin2B•f（sinA） | B． | sin2A•f（sinA）＞sin2B•f（sinB） | ||
| C． | cos2B•f（sinA）＜sin2A•f（cosB） | D． | cos2B•f（sinA）＞sin2A•f（cosB） |
10．若一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集是（-$\frac{1}{2}$，2），则下列不成立的为（ ）
| A． | a＜0 | B． | a+b+c＞0 | C． | b＜0 | D． | c＞0 |