题目内容
10．若一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集是（-$\frac{1}{2}$，2），则下列不成立的为（ ）| A． | a＜0 | B． | a+b+c＞0 | C． | b＜0 | D． | c＞0 |
分析 根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，求出a、b，c的关系，即可判断．
解答 解：一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集是（-$\frac{1}{2}$，2），
∴-$\frac{1}{2}$，2是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＜0，故A正确，
∴-$\frac{1}{2}$+2=-$\frac{b}{a}$，-$\frac{1}{2}×2$=$\frac{c}{a}$，
即b=-$\frac{3}{2}a$＞0，c=-a＞0，故C不正确，D正确，
∴a+b+c=a-$\frac{3}{2}$a-a=-$\frac{3}{2}$a＞0，故B正确．
故选：C．
点评 本题考查了一元二次方程与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a＞0，-$\frac{b}{2a}$=1 | B． | a＜0，$\frac{c}{a}$=-8 | C． | a＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1 | D． | a＞0，$\frac{c}{a}$=8 |
18．在平面直角坐标系xOy中，P是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-4≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$所确定的平面区域内的动点，Q是圆x2+y2-8x-8y+30=0上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}-1$ |
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