Question

11．已知定义在R上的函数f（x），导函数为f′（x），满足f（x）+f′（x）＞0，比较f（2）与ef（3）的大小．

Answer 1

分析 根据f（x）+f′（x）＞0，构造F（x）=e^xf（x），求导，判断其单调性，比较F（2）和F（3）的大小．

解答 解：设F（x）=e^xf（x），
则F′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]，e^x＞0f（x）+f′（x）＞0；
F′（x）＞0恒成立，
故F（x）在定义域R上单调递增，
∴F（3）＞F（2），
即e³f（3）＞e²f（2），
故f（2）＜ef（3）．
故：f（2）＜ef（3）

点评 本题考查构造法求函数的单调性，根据单调性比较函数值的大小，属于中档题．