题目内容

8．命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为（　　）
A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数
B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数
C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数
D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数

分析 先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，即得到原命题的逆否命题．

解答 解：命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数“，
故选：C

点评 本题考查四种命题的相互转化，解题时要注意转化的合理性．

练习册系列答案
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18．设f（x）=lnx-ax+1．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，恒有f（x）≤0，求a范围，在此情况下，4x-3•2x+3≤a恒成立，求x范围；
（3）证明：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}+\frac{{ln{3^2}}}{3^2}+…+\frac{{ln{n^2}}}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}（n∈N，n≥2）$．
19．已知双曲线的渐近线方程为5x±12y=0，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率为$\frac{12}{13}$．
16．函数f（x）=1g[（1-x）（x-3a-1）]的定义域为集合A．
（1）设函数y=x2-2x+3（0≤x≤3）的值域为集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）设集合B={x|（x-a）（x-a2-1）＜0），是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
3．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是$[{\frac{4}{3}，2}）$．
13．对任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（-1，0]．
20．已知数列{an}的各项均不为0，其前n项和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan+1．
（1）求a2的值；
（2）求证{a2n}是等差数列；
（3）若a=-9，求数列{an}的通项公式an，并求Sn．
17．已知α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），且sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sinα=$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$，cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{3}$．
18．指数函数f（x）=（2-a）x是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2）∪（-∞，1）B．（1，2）C．（-∞，1）D．（1，2）∪（-∞，1）∪（-1，1）

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