Question

如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数y=

x

与y=x²所构成（阴影部分）的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用定积分计算函数y=

x

与y=x²所构成（阴影部分）的区域的面积，以面积为测度，即可计算在D中任取一点，则该点在E中的概率．

解答： 解：由题意，函数y=

x

与y=x²所构成（阴影部分）的区域的面积为S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
∵边长为l的正方形区域的面积为1，
∴在D中任取一点，则该点在E中的概率是

1

3

．
故选A．

点评：本题考查概率的计算，考查定积分知识，利用定积分求阴影部分的面积是关键．