Question

底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为

 

．（提示：正方体中构造正四面体）

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,球

分析：先确定四个球心构成的四面体的形状，在底面的射影，构成一个正方形，边长为正四面体的对棱的距离，从而求出注水高．

解答： 解：设四个实心铁球的球心为O₁，O₂，O₃，O₄，其中O₁，O₂为下层两球的球心，
则O₁O₂O₃O₄是一个棱长为1的正四面体．A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，ABCD是一个边长为

2

2

的正方形，正方形的边长就是正四面体对棱的距离：

2

2

．
注水高为小球的直径与正四面体对棱距离的和．
所以注水高为1+

2

2

．
故答案为：1+

2

2

．

点评：本题考查球的内接多面体知识，考查空间想象能力以及学生分析解决问题的能力，属于中档题．