题目内容

已知
a
=（sina-cosa，2007），
b
=（sina+cosa，1），且
a
∥
b
，则tan2a-
1
cos2a
=（　　）
A、-2007
B、-
1
2007
C、2007
D、
1
2007
考点：三角函数的恒等变换及化简求值,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用共线向量的坐标运算易求得
sina-cosa
sina+cosa
=2007，利用二倍角的余弦与正弦公式将所求关系式tan2a-
1
cos2a
化简后代入，即可．
解答： 解：∵
a
=（sina-cosa，2007），
b
=（sina+cosa，1），且
a
∥
b
，
∴（sina-cosa）×1-2007（sina+cosa）=0，
∴
sina-cosa
sina+cosa
=2007，
∴tan2a-
1
cos2a
=
sin2a-1
cos2a
=-
(cosa-sina)2
cos2a-sin2a
=-
cosa-sina
cosa+sina
=
sina-cosa
sina+cosa
=2007．
故答案为：C．
点评：本题考查平面向量共线（平行）的坐标运算，考查三角函数的恒等变换及化简求值，求得tana=-
1004
1003
是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c 满足 acosA+bcosB=ccosC，请判断△ABC的现状，并说明理由．
如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
1
2
x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
若a＞0，b＞0则
a
+
b
 
a+b
（填上适当的等号或不等号）．
如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．
已知函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数f（x）图象上的两个点，且线段P1P2的中点P的横坐标为
1
2
．
（Ⅰ）求证：点P的纵坐标是定值；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)(m∈N，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项的和Sm．
等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为
 
；球的表面积为
 
．
已知关于x的方程(
3
2
)x=
2+3a
5-a
，
（1）当x=0时，求a的值；
（2）当x＜0时，求实数a的取值范围．
（1）设两个非零向量
e1
，
e2
不共线，如果
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
?，
CD
=4
e1
-8
e2
，求证：A，B，D的三点共线．
（2）设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三点共线，求k的值．

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