题目内容

在△ABC中，AC=2，BC=4，已知点O是△ABC内一点，且满足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，则
OC
•(
BA
+
BC
)=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：所求的数量积中有向量
OC
，并且
BA
+
BC
中不含点O，所以想着根据条件
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
   ①，用不含点O的向量表示出
OC
，将
OA
=
OC
+
CA
，
OB
=
OC
+
CB
带入①即可得到：
OC
=
1
6
(
AC
+2
BC
)，因为已知的是AC=2，BC=4，把
BA
用
AC
，
BC
表示为：
BA
=
BC
-
AC
，这样将
OC
，
BA
带入所求的向量的数量积即可．
解答： 解：
OA
=
OC
+
CA
，
OB
=
OC
+
CB
；
∴
OA
+2
OB
+3
OC
=
OC
+
CA
+2(
OC
+
CB
)+3
OC
=6
OC
+
CA
+2
CB
=
0
；
∴
OC
=
1
6
(
AC
+2
BC
)；
∴
OC
•(
BA
+
BC
)=
OC
•(
BC
+
CA
+
BC
)=
1
6
(
AC
+2
BC
)•(-
AC
+2
BC
)
=
1
6
(4
BC
2-
AC
2)=
1
6
(64-4)=10．
故答案为：10．
点评：考查向量的减法，向量的加法，以及数量积的运算．
练习册系列答案
相关题目
已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，则z=x+3y-4的最大值为
 
．
已知O，A，B，C四点共面，直线OA是线段BC的垂直平分线，
OA
=a，
OB
=b，则
OC
=（　　）
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
已知m∈R，设命题P：?x∈{x|-2＜x＜2}，使等式x2-2x-m=0成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点．“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．
《中华人民共和国个人所得税》规定，全民全月工资、薪金所得不超过1600元的不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：
全民应纳税所得额税率（%）
不超过500元的部分5
超过500元至2000元的部分10
超过2000元至5000元的部分15
超过5000元至20000元的部分20
超过20000元至40000元的部分25
超过40000元至60000元的部分30
超过60000元至80000元的部分35
超过80000元至100000元的部分40
超过100000元的部分45
某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为
 
元．
已知函数f（x）=2cosx（cosx+asinx）-1图象的一条对称轴方程为x=
π
3
，则实数a的值为（　　）
A、±
3
B、-
3
C、
3
D、-1
已知函数f（x）=
x+2，x∈(-∞，1.2)
x2，x∈[1.2，+∞)
，解方程：f（x）=2．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A，B两点，点N满足
ON
=
OA
+
OB
（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．
已知f（x）为R上奇函数．当x＞0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的表达式，并在所给坐标系中画出f（x）图象．

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