题目内容
已知函数f（x）=2cosx（cosx+asinx）-1图象的一条对称轴方程为x=
，则实数a的值为（ ）
| π |
| 3 |
A、±
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、-1 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数f（x）图象的一条对称轴方程为x=
，得f（0）=f（
），求出a的值．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：∵函数f（x）=2cosx（cosx+asinx）-1
=2cos2x+2acosxsinx-1
=2×
+asin2x-1
=cos2x+asin2x，
且图象的一条对称轴方程为x=
，
∴f（0）=f（
），
即cos0+asin0=cos
+asin
，
∴1=-
-
a，
a=-
；
即实数a的值为-
．
故选：B．
=2cos2x+2acosxsinx-1
=2×
| 1+cos2x |
| 2 |
=cos2x+asin2x，
且图象的一条对称轴方程为x=
| π |
| 3 |
∴f（0）=f（
| 2π |
| 3 |
即cos0+asin0=cos
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴1=-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
a=-
| 3 |
即实数a的值为-
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了三角函数的对称性，也考查了三角函数的化简问题，是基础题．
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如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式已知数列{an}满足a1=3，an+1=
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项之积，则T2010=（ ）
| an-1 |
| an+1 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、-6 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=