Question

已知函数f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

，求f（x）的单调区间，并比较f（-π）与f（

2

）的大小．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

=1+

1

(x+2)2

，（x≠-2）．令g（x）=（x+2）²，利用二次函数与反比例函数的单调性即可得出．

解答： 解：函数f（x）=

x2+4x+5

x2+4x+4

=1+

1

(x+2)2

，（x≠-2）．
令g（x）=（x+2）²，当x＞-2时，函数g（x）单调递增，函数

1

g(x)

单调递减，因此函数f（x）单调递减；
当x＜-2时，函数g（x）单调递减，函数

1

g(x)

单调递增，因此函数f（x）单调递增．
∴函数f（x）在区间（-2，+∞）单调递减，在区间（-∞，-2）单调递增．
f(

2

)-f（-π）=

1

( 2 +2)2

-

1

(π-2)2

＜0，
∴f（-π）＞f（

2

）．

点评：本题考查了二次函数、反比例函数分式函数的单调性，考查了变形能力与推理能力，属于中档题．