Question

求f（x）=4^x-3•2^x+2的单调区间和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：换元，再配方，即可求f（x）=4^x-3•2^x+2的单调区间和最小值．

解答： 解：令2^x=t（t＞0），
则y=t²-3t+2=（t-1.5）²-0.25，
∴f（x）=4^x-3•2^x+2的单调增区间是（log₂1.5，+∞），单调减区间是（-∞，log₂1.5），
x=log₂1.5时，最小值为-0.25．

点评：本题考查换元法求函数的最值，解题时要熟练的掌握指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，提高自己运用转化化归思想方法的能力，