Question

若复数

a

1-i

+

1-i

2

（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、0

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简复数

a

1-i

+

1-i

2

，然后根据复数的实部与虚部互为相反数列出等式-

a+1

2

=

a-1

2

，则实数a的值可求．

解答： 解：∵

a

1-i

+

1-i

2

=

a(1+i)

(1-i)(1+i)

+

1-i

2

=

a+ai

2

+

1-i

2

=

a+1

2

+

a-1

2

i，
又复数

a

1-i

+

1-i

2

（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，
∴-

a+1

2

=

a-1

2

，即a=0．
则实数a的值为0．
故选：D．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．