题目内容

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为ρsin(θ+
π
4
)=
7
2
2
，求圆C上任意一点P到直线l距离的最小值．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：直线与圆
分析：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线的距离，此距离减去半径即为所求．
解答： 解：将圆C的方程ρ=4cosθ两边同乘ρ，得到ρ2=4ρcosθ
则圆C的方程化为直角坐标方程x2+y2=4x，即得：（x-2）2+y2=4，
将直线l的方程ρsin(θ+
π
4
)=
7
2
2
展开得到：ρsinθ×
2
2
+ρcosθ×
2
2
=
7
2
2

则将直线l的直角坐标方程为x+y-7=0．
由于圆心（2，0）到直线的距离为d=
|2-0-7|
1+1
=
5
2
2
．
则圆上的点到直线的最小距离为
5
2
2
-2．
即圆C上任意一点P到直线l距离的最小值为
5
2
2
-2．
点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f(1)=
1
2
，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f(2(log2x)2-4)+f(4m-2(log2x))＞0对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
求满足下列条件的实数x的范围：
（1）2x＞8；             
（2）3x＜
1
27
；                 
（3）（
1
2
）x＞
2
．
设a、b是非负实数，且a2+b2=4，则
ab
a+b+2
（　　）
A、有最大值
2
+1
B、有最小值
2
+1
C、有最大值
2
-1
D、有最小值
2
-1
设数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：an+1=2an+1．
（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=log2（an+1），记cn=
1
bn+2bn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为
 
．
计算0.064-
1
3
+(-
1
8
)0-2log25.5+
2
2
-1
，结果是
 
．
已知函数f（x）满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，且函数g(x)=log
1
2
(2x-2)
（1）求函数f（x）的表达式及定义域；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
已知圆x2+y2-2x-6y=0，过点E（0，1）作一条直线与圆交于A，B两点，当线段AB长最短时，直线AB的方程为
 
．

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