Question

1．关于函数y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），下列说法正确的是（　　）

• A． 最小正周期为π
• B． 是奇函数
• C． 在区间$（-\frac{1}{12}π，\frac{5}{12}π）$上单调递减
• D． $（\frac{5}{12}π，0）$为其图象的一个对称中心

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，求出函数y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期，判断它的奇偶性以及单调性、对称中心．

解答 解：函数y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）最小正周期为T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，A错误；
令2x-$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，解得x≠$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴f（x）的定义域为{x|x≠$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，
其定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，B错误；
又周期函数在其定义域内无单调减区间，
∴f（x）无单调减区间，C错误；
令2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，解得x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{4}$，k∈Z，
∴f（x）的对称中心为（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{4}$，0），k∈Z；
当k=1时，f（x）的对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0），D正确．
故选：D．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．