题目内容

12．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，则sin2α=-$\frac{3}{5}$．

分析 根据sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$，计算求得结果．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{3}$，则sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，sinx-cosx=$\frac{π}{4}$，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a-πb）tan2x-ctanx+（a-πb）=0，则2a+3b+c=（　　）
A．50B．70C．110D．120
3．（1）计算：2lg4+lg$\frac{5}{8}+\sqrt{{{（\sqrt{3}-π）}^2}}$；
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，求${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$的值．
20．a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$5，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{5}$，c=（$\frac{1}{2}$）0.5则（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c
7．已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求（∁RM）∪N；
（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
17．“a=3”是“函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（　　）条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要
4．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，关于x的方程ax2+bx-$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=0的两根为m，n，则点P（m，n）（　　）
A．在圆x2+y2=7内B．在圆x2+y2=7上
C．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1内D．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1上
1．关于函数y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），下列说法正确的是（　　）
A．最小正周期为πB．是奇函数
C．在区间$（-\frac{1}{12}π，\frac{5}{12}π）$上单调递减D．$（\frac{5}{12}π，0）$为其图象的一个对称中心
2．已知数列{an}的前n项和为Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，其中bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{2{S_n}•{S_{n+1}}}}$，求Tn；
（Ⅲ）若存在n∈N*，使得Tn-λan≥3λ成立，求出实数λ的取值范围．

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