Question

11．已知函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-2||，x≠2}\\{0，x=2}\end{array}\right.$，若关于x的方程g²（x）-ag（x）+b=0有7个不同实数解则（　　）

• A． a＞0且b=0
• B． a＞0且b＞0
• C． a=0且b＞0
• D． a＜0且b=0

Answer 1

分析 题中原方程g²（x）-ag（x）+b=0有且只有7个不同实数解，结合函数图象，对g（x）的取值情况进行分析，进而得出答案．

解答 解：g（x）图象如图：

令g（x）=t，
由图象可得：g（x）=t＞0有4个不相等的根，g（x）=t=0有3个不相等的根，g（x）=t＜0没有实数根．
∵题中原方程g²（x）-ag（x）+b=0有且只有7个不同实数解，
∴t²-at+b=0有两个实根，且一根为0，一根大于零
∴a＞0，b=0，
故选A．

点评 数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．