Question

15．不等式$|\begin{array}{l}{{4}^{x}}&{5}\\{{2}^{x}}&{4}\end{array}|$＞-1的解集是（-∞，-2）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 通过矩阵的性质得到4•4^x-5•2^x＞-1，利用换元法，解不等式即可．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{{4}^{x}}&{5}\\{{2}^{x}}&{4}\end{array}|$＞-1，
∴4•4^x-5•2^x＞-1，
设2^x=t，
则4t²-5t+1＞0
∴（t-1）（4t-1）＞0，
解得t＞1或0＜t＜$\frac{1}{4}$，
∴2^x＞1，或2^x＜$\frac{1}{4}$，
∴x＞0，或x＜-2，
故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（0，+∞）．

点评 本题考查了矩阵和不等式的解法，属于基础题．