题目内容

6．点M到点A（0，-2）和点B（0，2）的距离之和为8，求点M的轨迹方程．

分析 观察题目，可知点M的轨迹是椭圆，利用椭圆的简单性质求解即可．

解答 解：由题意点M到点A（0，-2）和点B（0，2）的距离之和为8，
可知：点M的轨迹方程是椭圆的轨迹方程，椭圆的焦点坐标在y轴上，a=4，c=2，
则b2=a2-c2=16-4=12．
所求的轨迹方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

点评 本题考查轨迹方程的求法，实际考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，注意求解轨迹方程与求解轨迹的区别．

练习册系列答案
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16．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$．
（1）若$α=\frac{3}{4}π$，$cos（{α-β}）=\frac{2}{3}$，求sin2β的值；
（2）证明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
17．在等比数列{an）中，al=1，公比|q|≠1，若am=a2a5a10，则m=（　　）
A．15B．16C．17D．18
14．已知椭圆C过点P（2，2$\sqrt{2}$），且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1有相同的焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称，求实数m的取值范围．
1．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的图象关于x=$\frac{π}{6}$对称，则函数y=f（x）的图象的一个对称中心是（　　）
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{12}$，0）
11．计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$④$\frac{tan\frac{π}{3}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{3}}$，结果为$\sqrt{3}$的是（　　）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
18．已知锐角α，β满足$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinβ}{cosα}$＜2，设f（x）=logax（0＜a＜1），则下列判断正确的是（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）
15．不等式$|\begin{array}{l}{{4}^{x}}&{5}\\{{2}^{x}}&{4}\end{array}|$＞-1的解集是（-∞，-2）∪（0，+∞）．
16．圆x2+（y-5）2=25的圆心到直线3x+4y-5=0的距离等于（　　）
A．5B．4C．3D．2

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