Question

7．设S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=$\frac{3}{2}$，a_n+1=2S_n-2ⁿ，则a₈=-601．

Answer 1

分析 由a_n+1=2S_n-2ⁿ得a_n=2S_n-1-2^n-1，两式相减得出递推公式，依次计算各项可求出．

解答 解：∵a_n+1=2S_n-2ⁿ，
∴当n=1时，a₂=2a₁-2=1．
∴当n≥2时，a_n=2S_n-1-2^n-1，∴a_n+1-a_n=2a_n-2^n-1，∴a_n+1=3a_n-2^n-1．
∴a₃=3a₂-2=1，a₄=3a₃-4=-1，a₅=3a₄-8=-11，a₆=3a₅-16=-49，a₇=3a₆-32=-179，a₈=3a₇-64=-601．
故答案为：-601．

点评 本题考查了数列的递推公式，属于中档题．