Question

若函数y=

kx2+2kx+1

的定义域是实数集R，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域得到kx²+2kx+1≥0恒成立，即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=

kx2+2kx+1

的定义域是实数集R，
∴kx²+2kx+1≥0恒成立，
当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件．
当k≠0时，要使不等式恒成立，
则

k＞0 △=4k2-4k≤0

，
即

k＞0 0≤k≤1

，
解得0＜k≤1，
综上0≤k≤1，
故答案为：0≤k≤1．

点评：本题主要考查函数定义域的应用，将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关键．