Question

已知函数f（x）=

9x-1

3 x+1

-x+1，若f（a）=

3

，则f（-a）=

 

．

Answer 1

考点：指数函数综合题,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，化简函数f（x），然后，构造函数g（x）=f（x）-1=

1

3

（3^x-3^-x）-x，判断它的奇偶性，然后，根据f（a）与f（-a）之间的关系进行求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

9x-1

3 x+1

-x+1
=

1

3

（3^x-3^-x）-x+1，
∴函数f（x）-1=

1

3

（3^x-3^-x）-x，
令g（x）=f（x）-1=

1

3

（3^x-3^-x）-x，
∵g（-x）=-[

1

3

（3^x-3^-x）-x]=-g（x），
∴函数g（x）为奇函数，
所以g（a）=f（a）-1=

3

-1，
g（-a）=f（-a）-1=-g（a）=-

3

+1，
∴f（-a）=-

3

+2，
故答案为：2-

3

．

点评：本题重点考查函数奇偶性的性质运用，理解概念是解题的关键，属于中档题．