题目内容

如图所示，等边三角形OAB的边长为8
3
，且其三个顶点均在抛物线 C：x2=2py（p＞0）上．则抛物线C的方程为
 
．
考点：抛物线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知得A（-4
3
，12），B（4
3
，12），O（0，0），从而（±4
3
）2=24p，由此能求出抛物线C的方程．
解答： 解：如图，∵等边三角形OAB的边长为8
3
，
且其三个顶点均在抛物线 C：x2=2py（p＞0）上．
∴A（-4
3
，12），B（4
3
，12），O（0，0），
∴（±4
3
）2=24p，
解得p=2．
∴抛物线C的方程为x2=4y．
故答案为：x2=4y．
点评：本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=
2
3
处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[-1，2]时恒有f（x）＜c2+3c成立，求实数c的取值范围．
在以下结论中，
①对随机事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，则方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示椭圆；
③若直线y+（m2-2）x+1=0与直线y-x+m=0有公共点，则m≠-1；
④平面内，到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；
⑤已知圆M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx，则对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
正确的结论序号是
 
．
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P，经试验当△ADP的面积最大时最节能．
（1）设AB=x（米），用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围．
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
已知直线l：y=x+m（m∈R），若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且P在y轴上，则该圆的方程为
 
．
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，F是对角线A′C的中点，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
BB′
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
EF
．
一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、10B、20C、30D、40
设a，b，c是满足1＜a＜b＜c≤9的整数，若0.
•
a
，0.0
•
b
，0.00
•
c
成等比数列，则a，b，c的值依次为
 
．
若等差数列{an}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（　　）
A、60B、50C、45D、40

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