题目内容

若等差数列{an}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（　　）
A、60B、50C、45D、40
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=
S-45d
10
代入（a10-9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．
解答： 解：设等差数列的公差为d，
由a12+a102=10得，（a10-9d）2+a102=10，
因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
则a10=
S-45d
10
，代入（a10-9d）2+a102=10，
并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0，
由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化简可得S2≤2500，解得S≤50
故选：B．
点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，等边三角形OAB的边长为8
3
，且其三个顶点均在抛物线 C：x2=2py（p＞0）上．则抛物线C的方程为
 
．
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾24412
可回收垃圾41923
有害垃圾22141
其他垃圾15313
（1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率．
设x＞0，则y=3+x+
1
x
的最小值是（　　）
A、3+2
3
B、3
C、5
D、无最小值
设
a0
为单位向量，①若
a
为平面内的某个向量，则
a
=|
a
|•
a0
；②若
a0
与
a
平行，则
a
=|
a
|•
a0
；③若
a0
与
a
平行且|
a
|=1，则
a
=
a0
．上述命题中，假命题个数是
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+
3
bsinC-a-c=0．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=
3
，求2a+c的取值范围．
将函数y=
3
cosx-sinx的图象向右平移n个单位后所得图象关于y轴对称，则n的最小正值是（　　）
A、
π
6
B、
π
2
C、
7π
6
D、
π
3
已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=
 
．
计算：
1-tan15°
3
+tan60°tan15°
=
 
．

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