Question

4．（1）求值：cos25°cos35°-cos65°cos55°；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求$\frac{cos2θ-sin2θ}{{1+{{cos}^2}θ}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用和差公式即可得出．
（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，可得tanθ=-2，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

解答 解：（1）cos25°cos35°-cos65°cos55°=sin30°=$\frac{1}{2}$，
（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=-2，
∴$\frac{cos2θ-sin2θ}{{1+{{cos}^2}θ}}=\frac{{{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ-2sinθcosθ}}{{{{sin}^2}θ+2{{cos}^2}θ}}$=$\frac{{1-{{tan}^2}θ-2tanθ}}{{{{tan}^2}θ+2}}=\frac{{1-{{（-2）}^2}-2（-2）}}{{{{（-2）}^2}+2}}=\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．