题目内容

14．△ABC中，A=30°，B=45°，a=2，则△ABC的面积为$\sqrt{3}$+1．

分析 由正弦定理可得：$\frac{2}{sin3{0}^{°}}$=$\frac{b}{sin4{5}^{°}}$，解得b．利用△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{2}{sin3{0}^{°}}$=$\frac{b}{sin4{5}^{°}}$，解得b=2$\sqrt{2}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin105°=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案为：$\sqrt{3}+1$．

点评 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．（1）求值：cos25°cos35°-cos65°cos55°；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求$\frac{cos2θ-sin2θ}{{1+{{cos}^2}θ}}$的值．
5．解不等式：
（1）tanx≥1； 
（2）$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$．
2．给出下列命题，其中正确的命题是④
①y=sinx在第一象限为增函数；
②函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$；
③函数y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函数；
④函数y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．$\frac{64}{3}+8π$
19．若函数f（x）=|2x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）
A．0＜b＜1B．1＜b＜2C．1＜b≤2D．0＜b＜2
6．已知函数f（θ）=-sin2θ-4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ
（1）对任意的θ∈[0，$\frac{π}{2}$），若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围．
（2）对θ∈[-π，π]，f（θ）=g（θ）有唯一实根，求m的取值范围．
3．方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲线是（　　）
A．两个点和两条射线B．一条直线和一个圆
C．一个点和一个圆D．两条射线和一个圆
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（$\sqrt{2}$+1），且sinB+sinC=$\sqrt{2}$sinA．
（1）求a及cosA的值；
（2）求cos（2A-$\frac{π}{3}$）的值．

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