题目内容
3．若f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定义域是R，求k的取值范围．分析 根据题意得出不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立，
讨论k=0和k≠0时，利用判别式求出k的取值范围．
解答 解：f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定义域是R，
∴kx2-6kx+k+8≥0恒成立；
当k=0时，有8≥0，恒成立；
当k≠0时，有$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=3{6k}^{2}-k（k+8）≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜k≤1；
综上，实数k的取值范围是0≤k≤1．
点评 本题考查了函数的定义域和不等式恒成立问题，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM=$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$，tan∠AMC=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD=1，PA=PC=$\sqrt{2}$．
8．设集合M={x|y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1}$}，N={x||x-$\frac{1}{2}$|≤$\frac{1}{4}$}，则M∩N=（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | [-1，$\frac{3}{4}$] | C． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$] | D． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$] |
15．任取a∈（-5，5），则函数f（x）=log（a-1）[（a2-5a）x]在（-∞，0）上单调递减的概率为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |