题目内容

如图所示，要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形储备间，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么如何设计矩形的长和宽可使储备间的面积最大，并求这个最大面积．
考点：函数最值的应用,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：设一边长为x，则矩形的另一边为
30-3x
2
，可得矩形的面积S=2x•
30-3x
2
，其中0＜x＜10，由二次函数区间的最值可得．
解答： 解：如图设一边长为x，则矩形的另一边为
30-3x
2
，
∴矩形的面积S=2x•
30-3x
2
，其中0＜x＜10，
∴S=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，
由二次函数的性质可知函数在x∈（0，5）单调递增，在x∈（5，10）单调递减，
∴当x=5时，面积S取最大值75（m2）
点评：本题考查二次函数的最值，属基础题．
练习册系列答案
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某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，超过100km部分按0.4元/km定价（不满1km的部分按1km计算），则客运票价y（元）与行程x（km）（x∈Z）之间的函数关系式是
 
．
如图是一个边长为1的正方形及其内切圆，现随机地向该正方形内投一粒黄豆（视为一点），则黄豆落入圆内的概率为
 
．
数列{an}满足a1=
1
3
，
1
an+1
-
1
an
=5（n∈N+），则a10=
 
．
已知：二次函数y=-2x2+5x+12，求：
（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）当y=0，y＞0，y＜0时，对应的x的取值范围；
（3）当y＞15时，x的范围；
（4）当x∈[0，2]时，y的最大值和最小值；
（5）当x∈[3，4]时，y的最大值．
函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）=
 
．
直线x-y+m=0与圆x2+y2-4x+2y=0的相切，则m=
 
．
已知（1，1），（3，5）是等差数列{an}图象上的两点．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）画出这个数列的图象；
（3）判断这个数列的单调性．
函数f（x）=2x-1，x∈{-1，1}，则f（x）的值域为（　　）
A、[-3，1）
B、（-3，1]
C、[-3，1]
D、{-3，1}

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