题目内容

11．下列四种说法中，正确的个数有（　　）
①命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
②若a∥b，且b∥β，则a∥β；
③?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；
④任何过点（x1，y1）及（x2，y2）的直线都可以用方程（x2-x1）（y-y1）-（y2-y1）（x-x1）=0表示．
A．3个B．2个C．1个D．0个

分析 ①，“≥0”的否定是“＜”；
②，若a∥b，且b∥β，则a∥β或b?β；
③，当m=1，f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；
④，直线斜率存在、不存在时，方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）均表示经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线，与P1、P2的坐标没有关系；

解答 解：对于①，“≥0”的否定是“＜”，故错；
对于②，若a∥b，且b∥β，则a∥β或b?β，故错；
对于③，当m=1，f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，故正确；
对于④，直线斜率存在、不存在时，方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）均表示经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线，与P1、P2的坐标没有关系，故④正确；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题，

练习册系列答案
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②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
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其中，所有正确结论的序号是①②③．
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（2）证明：f（x-1）＞$\frac{e}{{e}^{x}}$+2x-2．
19．设函数f（x）=ex-1-x，求f（x）的单调区间．
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